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Johannes Keplers Weltgeheimnis - Das Weltmodell aus dem Mysterium Cosmographium
Johannes Keplers Weltgeheimnis - Das Weltmodell aus dem Mysterium Cosmographium



Johannes Keplers Weltgeheimnis - Das Weltmodell aus dem Mysterium Cosmographium



Johannes Keplers Weltgeheimnis - Das Weltmodell aus dem Mysterium Cosmographium


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Johannes Keplers Weltgeheimnis - Das Weltmodell aus dem Mysterium Cosmographium


Diese Idee für einen Welten-Bauplan machte Johannes Kepler wider Willen im Jahr 1596 schlagartig berühmt und zum größten Astronomen der Neuzeit. Er schaltete die fünf Platonischen Körper so als Abstandhalter zwischen die Planetenbahnen, daß deren Größe nach damaligem Wissenstand erklärbar wurde. Gestanzter Kartonbausatz, Gold- und Vierfarbdruck, ausführliche Erläuterungen.


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Seine Ausgangsfrage war: Warum sind die Abstände zwischen den Planetenbahnen so wie sie sind und nicht größer oder kleiner?
Er fand darauf diese Antwort: Es gibt sechs Planeten2,nämlich (von innen nach außen)
Merkur,
Venus,
Erde,
Mars,
Jupiter und
Saturn,
und fünf unterschiedliche Abstände zwischen den sechs kreisförmigen Planetenbahnen. Nun gibt es aber in der Geometrie auch genau nur fünf Platonische Körper. Fügt man sie in einer bestimmten Reihenfolge sozusagen als Abstandshalter zwischen die Planetenbahnen, ergeben sich Planetenabstände zur Sonne, die erstaunlich genau in der Nähe der damals bekannten Größenverhältnisse lagen.
Die geometrischen Raumgebilde, die wir als Platonische Körper bezeichnen, sind schon seit dem griechischen Altertum bekannt. Ihre besondere Grundeigenschaft besteht darin, dass sie nur aus Vielecken bestehen, deren Seiten gleich lang sind, nämlich gleichseitigen Dreiecken, gleichseitigen Vierecken (Quadraten) oder gleichseitigen Fünfecken.
Aus 4 gleichseitigen Dreiecken lässt sich ein Tetraeder (griechisch: „Vierflächner“) bilden. Bei ihm treffen in jedem Eck 3 Dreiecksspitzen aufeinander.
Aus 8 gleichseitigen Dreiecken lässt sich ein Oktaeder („Achtflächner“) bilden, bei dem sich in jeder Ecke 4 Dreiecksspitzen vereinigen. Und 20 gleichseitige Dreiecke können ein Ikosaeder („Zwanzigflächner“) bilden, an dessen Ecken jeweils 5 Dreiecksspitzen zusammenkommen. Körper aus noch mehr gleichseitigen Dreiecken sind nicht möglich, denn wo 6 Dreiecksspitzen
aufeinander treffen, kann sich keine räumliche Ecke mehr bilden: Sie liegen in einer Ebene, wovon man sich sehr leicht überzeugen kann, wenn man ein gleichseitiges Sechseck (Bienenwabe) zeichnet und es durch diagonale Striche in 6 gleichseitige Dreiecke aufteilt.
Aus gleichseitigen Vierecken (Quadraten) lässt sich nur ein einziger Körper bilden: Der Würfel(griechisch: Hexaeder, „Sechsflächner“), bei dem immer 3 der insgesamt 6 Quadrate in einer Ecke 1zusammenlaufen. Wären es mehr Quadrate, müssten mehr als 3 an den Ecken aufeinander treffen, und die lägen dann wieder in der Ebene
und könnten keinen Körper bilden. Auch aus gleichseitigen Fünfecken ist nur ein Körper möglich: Das Dodekaeder aus 12 Fünfecken, das deshalb auch Pentagon-Dodekaeder genannt wird („Fünfeck-Zwölfflächner“) und bei
dem jeweils 3 Fünfecke eine Ecke bilden. Mehr als 3 Fünfecke können sich gar nicht an einem Eck treffen, dafür sind die Winkel der Fünfecke zu groß.
Der griechische Philosoph Platon (ca. 428–348 v. Chr.), dessen Namen sie heute tragen, beschreibt diese Körper in seinem Werk Timaios und nennt sie auch „Kosmische Körper“, indem er ihnen die Elemente zuweist, aus denen sich nach antiker Auffassung die Welt aufbaut:
Feuer: Tetraeder - Wasser: Ikosaeder - Luft:
Oktaeder - Erde: Würfel - Quintessenz oder Äther, aus dem alle anderen Elemente entstanden sind: Dodekaeder.
Und so sieht der Grundgedanke von Keplers Idee im Einzelnen aus:
Zu jedem dieser 5 Körper kann man zwei genau definierte Kugeln bestimmen:
Eine sogenannte Umkugel, in die der Körper exakt hineinpasst, so dass seine Ecken die Kugel berühren, und eine sogenannte Inkugel, die genau in den Körper hinein passt, so dass sie die Mitten der Flächen berührt, aus denen der Körper gebildet ist. Johannes Keplers geniale Idee bestand nun darin, die 5 Platonischen Körper in einer ganz bestimmten Reihenfolge so ineinander zu schachteln, dass immer die Umkugel eines Körpers genau so groß ist wie die Inkugel des nächst größeren Körpers. So ergeben sich genau definierte Größen- und Abstandsverhältnisse der 5 Platonischen Körper wie auch der 6 ihnen ein- und umgeschriebenen Kugeln. Denkt man sich nun die Bahnen der Planeten auf diesen Kugeln verlaufend, erhält man ihre Größenverhältnisse und damit die Abstände zueinander.
Kepler nannte seine Entdeckung „Mysterium Cosmographicum“ (lateinisch: „Weltgeheimnis“) und fügte seinem 1596 erschienenen Buch den berühmten Stich bei, der das Planetensystem als Modell darstellt Es wurde zu seinen Lebzeiten nie ausgeführt, erst in unserer Zeit kann man im Deutschen Museum in München und in Keplers Geburtshaus in Weil der Stadt das Weltgeheimnis als Modell sehen.






Daten
Maße: 20 x 21,5 cm (Sunwatch)




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