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Mathematik verständlich
Mathematik verständlich


535 117


Mathematik verständlich


Das große Standardwerk stellt alle mathematischen Bereiche komplett und verständlich dar. Von den arithmetischen und algebraischen Grundlagen bis hin zu Analysis, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik und Kombinatorik. Mit Beispielen, praxisnahen Übungen und Lösungen.


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Register

A
Abbildung 114 ff.
- affine 114 ff., 293 ff., 568
- Ähnlichkeitsabbildung 282 ff.
- eindeutig 115
- eineindeutig 115
- inverse (Umkehrabbildung) 275
- kongruente 272 ff., 297
- kongruente, gegensinnig 273
- kongruente, gleichsinnig 273
- Mehrfachabbildung 275
Abhängigkeit, lineare 525
Ablehnungsbereich 679 ff.
Ableitung 398, 408, 478
- erste 395
- höhere 394
Ableitungsfunktion 393 ff.
absolute Häufigkeit 608, 611, 632
absolutes Glied 151
Abstand 217
Abszisse 115
Abszisse (x-Wert) 218
Abweichung
- mittlere 615
- mittlere quadratische 615
Abzinsfaktor 145
Abzinsung 145
Achsenspiegelung 297
Achsensymmetrie 123
Achtflächner 352
Addition 37
Additionssystem 36
Additionstheoreme 318-320, 423
Additionsverfahren 163
affine Abbildung 293 ff.
affine Gruppe 297
Affinität
- Achse 293
- axiale 293-295
- axiale, Verknüpfung 296 f.
- Faktor 293
Ähnlichkeitsabbildung 282-293
Ähnlichkeitssatz 283
Aktivzins 142
Algebra, lineare 509
Algebraische Strukturen 853
algebraische Summe 46
Allaussagen 25
Aliquantor 25
Alphabet
- deutsches 851
- griechisches 851
Alternative 29
Altgrad 216
Analysis 189
analytische Geometrie 509
Änderung, infinitesimale 395
Anfangskapital 143-144
Anfangswertproblem 478 ff., 489, 492, 500
Approximation 468 ff.
- lineare 396
Approximationsfehler 469
Äquivalenz 31
Äquivalenzklasse 520
Äquivalenzrelation 279
Äquivalenzumformung 110
Arcusfunktion 121, 310, 311, 423
Argument 85, 118, 119, 308
arithmetischer Mittelwert 616
arithmetisches Mittel 613
Assoziativgesetz 93
Asymptote 375, 382
Aufrißebene 330
Auftragen, logarithmisches 700
Ausfälle 595
Ausprägung, mittlere 661
Aussage 28
- falsche 109
- wahre 109
Aussageform 109
Aussagenlogik 24 ff.
Aussagenverbindung 28
Außenwinkelsatz 231
autonomes System 497
AWP = Anfangswertproblem
axiale Affinität 293-295
- Verknüpfung 296 f.
Axiom 26
Axiome der Wahrscheinlichkeit 635
Axiomsystem 591


B
Banachscher Fixpunktsatz 459
Barwertformel 145
Basis 65
Basistransformation 199
Basiswinkel 229
Basisvektor 528, 540
Baumdiagramm 593, 639-646
- fünfstufiges 672
bedingte Wahrscheinlichkeit 646-650
Bereichsmitte 615
Bernoulli-Variable 658, 673, 676
Bernoulli 591, 632
beschreibende Statistik 606-626
Betrag 44
- des Vektors 512, 514
- des Winkel 217
Betragsgleichung 209
Betragsungleichung 209
beurteilende Statistik 690-705
Beutepopulation 498
Beweisverfahren 384
Bijunktion 30
Binärsystem 36
Binom 97
Binomialkoeffizient 99, 600
binomialverteilte Zufallsvariable 676
Binomialverteilung 672-675, 687
- aufsummierte 675
Binomische Formeln 97 f.
binomischer Satz der Analysis 674
Bogen 257 f.; 578
Bogenmaß 216, 308 f.
Brennstrahl 267
Brennweite 267
Briggsche Logarithmen 198
Bruch
- echter 52
- unechter 52
Bruchgleichung 204 ff.
Bruchrechnen 58
Bruchterm 101
Bruchungleichung 204 ff.
Bruchzahlen 48 ff.


C
Cauchy-Kriterium 371
Cantorsches Zählverfahren 54
Cavalieri-Prinzip 361
charakteristische Exponenten 494
charakteristisches Polynom 494
Chi-Quadrat-Test 703-705
Cramerregel 162, 528, 532 f., 540


D
d'Ancona 497
Darstellung
- dreidimensionale 496
- rekursive 459
Daumensprung 289 f.
De Moivre 682
Definitionsbereich 118, 412
- maximaler 118, 408
Definitionslücke 383
Determinante 528 f., 532, 535 ff., 540, 560, 581
- Entwicklungsatz für n-reihige 536
Dezimalbruchdarstellung 55
Dezimalsystem 36
Dezimalzahlen
- gemischtperiodische 55
- reinperiodische 55
DG1 = Diffentialgleichung
Diabolo, symmetrischer 349
Diagonale 241, 249, 250
Dichtefunktion 683
Differential 477
Differentialgleichung 196, 476-506
- 1. Ordnung, homogene lineare 486
- explizite 478
- gekoppelte 491
- gewöhnliche 478
- homogene 493
- implizite 478
- inhomogene lineare 486-489
- mit getrennten Variablen 489
- partielle 478
- 2. Ordnung 492
Differentialquotient 394 f., 477
Differentialrechnung 196, 365
- Hauptsatz 436, 438, 440
Differentiation
- graphische 393
- implizite 421
Differenz 20, 37
Differenzialrechnung 123
Differenzieren, implizites 424
Differenzvektor 517
Diffusionskoeffizient 495
Diffusionskonstante 492
Dimension 527
Disjunktion 29, 629
Diskontierung 145
diskrete Merkmalsausprägung 608
Diskriminante 174
Distributivgesetz 93, 567
Dividend 38
Division 38
Divisor 38
Dodekaeder 352
Doppelbruch 60
Drachenviereck
- allgemeines 242
- symmetrisches 242, 243
Drehung 277 ff.
- Punkt 277
- Winkel 277
- Zentrum 277
dreidimensionale Darstellung 496
Dreieck 230-241
- Basis 229
- Basiswinkel 229
- Flächeninhalt 231
- gleichschenkliges 223, 229, 230, 231
- gleichseitiges 223, 230, 232
- Heronsche Dreiecksformel 238
- Mittendreieck 231
- rechtwinkliges 224, 230, 232
- rechtwinkliges-gleichschenkliges 230
- Schwerpunkt 233
- spitzwinkliges 230
- stumpfwinkliges 230
- Umfang 231
- Ungleichung 231
Dreiecksform 543
- erweiterte 545
Dreiecksmatrix 543
Dreiecksungleichung 373
Dreipunkteform der Ebene 560
Dreisatz 133-139
dreistufiges Zufallsexperiment 593
Dreitafelprojektion 330
Dualsystem 36
Durchschnittswert 613


E
Ebene 213
ebene Figur 230-271
ebene Geometrie 212-327
Ebenengleichung 558
Eigenwerte 494 f.
Einheitsvektor 570, 575
Einheitswürfel 562
Einschließungskriterium 374
einseitiger Signifikanztest 694 ff.
Einsetzverfahren 163
Elementarereignis 628
Elemente
- identische 598
- nicht unterscheidbare 598
Eliminationskonstante 488, 492
Ellipse 266-271
- Flächeninhalt 268
- Gärtnerkonstruktion 268
- Mittelpunkt 268
- Symmetrieachsen 268
- Umfang 269
empirische Standardabweichung 616
empirischer Korrelationskoeffizient 623
empirischer Mittelwert 700
empirisches Gesetz der großen Zahl 633
empirisches Konfidenzintervall 698
empirisches Vertrauensintervall 697
Entwicklungssatz für n-reihige Determinanten 535 ff.
Ereignis 595
- sicheres 629
- unmögliches 629
- unvereinbares 595, 640
- vereinbares 640
Ereignisraum 630
Ereignissprache 630 ff.
Erfahrungswert 661, 668
- einer Zufallsvariablen 660-663
Erfüllungsmenge 109
Ergänzung, stetige 377 f.
Ergebnismenge 628
Ergebnisraum 628
Erhebung, statistische 608
Erwartungstreue 696
Erwartungswert 665, 676, 679, 686, 696, 697, 700, 704
erweitertes Räuber-Beute-Modell 502
Euklid
- Höhensatz 236
- Kathetensatz 236 f.
Eulerscher Polyedersatz 354
Eulerzahl 72
Existenzaussage 25
Existenzquantor 25
Experimente, kausale 627
Exponent 65
Exponenten, charakteristische 494
Exponentialfunktion 83, 121, 193 ff., 418, 422, 443 f., 493
Exponentialgleichung 193 ff.
Extrapolation 464
Extrapolationsmethode 399, 415
Extremalpunkte 408
Extremwert 398, 402, 044
Extremwertaufgabe 411
- mit Nebenbedingung 411
Extremwertsatz 381
Exzentrizität, lineare 267


F
fairer Würfel 677
faires Spiel 661, 665
Faktor 38
Faktorregel 53
Fakultät 99
Fakultäten 854
Fehler
- 1. Art 692
- 2. Art 692 f.
Fehlerabschätzung 474
Fermat 591
Figur
- ebene 230-271
- symmetrische 272-274
Fixgerade 274, 276 f., 293
Fixpunkt 276-278, 459
Fixpunktgerade 274, 293
Fläche 230-271
Flächenmaß 865 ff.
Flächenmaße 865 f.
Flußdiagramm 501
Folge 366 ff.
- alternierende 366
- arithmetische 367
- beschränkte 367
- divergente 372
- geometrische 367, 386, 459
- konvergente 367, 459
- monoton beschränkte 372
Folgen 366
Folgenglied 372
Formalsprache 631
Försterdreieck 298
Freiheitsgrad 540 f.
Freiheitsgrade 704
Fundamentalsatz der Algebra 494
Fünfeck 224, 250
- regelmäßiges 224
fünfstufiges Baumdiagramm 672
Funktion 114 ff., 117 ff., 133-149, 381, 395, 478
- affine 129, 391
- algebraische 420
- antiproportionale 133-139
- Arcusfunktion 310 f.
- Eigenschaften 123
- ganzrationale 122, 398, 408, 410, 416, 440
- gebrochen rationale 122, 414, 416,
- gerade 124, 318
- identische 186
- konstante 186
- Kosekansfunktion 300
- Kosinusfunktion 299
- Kosinusfunktion, Periode 316
- Kotangensfunktion 300
- Kotangensfunktion, Periode 316
- linear unabhängige 494
- lineare 129, 150, 391
- monoton fallend 125
- monoton steigend 125
- Nullstelle 155, 129
- quadratische 129, 165 ff.
- proportionale 133-139
- rationale 376
- Sekansfunktion 300
- Sinusfunktion 299
- Sinusfunktion, Periode 316
- Steigung 391
- stetige 378, 380, 432
- stückweise definierte lineare 157
- Symmetrieeigenschaft 124
- Tangensfunktion 299
- Tangensfunktion, Periode 316
- trigonometrische 298-301, 304-307, 423
- trigonometrische, Eigenschaften 304-307, 314-318
- ungerade 124, 318
- zyklometrische 310
Funktionenschar 440
Funktionsgleichung 118
Funktionsgraph 118, 124, 131, 428
Funktionsterm 122
Funktionswert 118, 122, 378, 403


G
Galton-Brett 680
Gauß-Funktion 683
Gauß 683
Gaußsche Summenfunktion 683
Gaußsche Zahlenebene 80
gebrochenrationaler Term 101
Gegenereignisse 630
Gegenhypothese 694
Gegenzahlen 45
gekoppelte Differentialgleichung 491
gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung 659
Geometrie
- affine 568
- analytische 509
- ebene 212-327
- Grundbegriffe 212-220
- Grundkonstruktionen 220-229
- räumliche 328-364
geometrische Folge 459
geometrische Körper 328-330
- Mantelfläche 328 f.
- Netzabwicklung 328
- Oberfläche 328
- Volumen 328
geordnete Paare 20
geordnetes Paar 115
Gerade 213 f., 221 f.
- Fixgerade 274, 276-277, 293
- Fixpunktgerade 274, 293
- kollineare 214
- komplanare 214
- kopunktale 214
- parallele 214
- Richtungsgerade 293
- Spiegelgerade 274
Geradenbüschel 214
Geradengleichung 154, 410, 550
Geradenspiegelung 274 f.
- Verkettung 279
Geradensteigung 510
Gewinnwahrscheinlichkeit 600
Gleichgewichtslösung 498
Gleichheitsgesetz 93
Gleichsetzverfahren 162
Gleichung der Regressionsgeraden 620
Gleichung n-ten Grades 183 ff.
Gleichung 24, 109
- biquadratische 129
- kubische 113
- lineare 113, 150, 510
- n-ten Grades 113
- quadratische 113, 165 ff.
- Systeme linearer 539
Gleichungssystem
- Äquivalenzumformung 543
- homogenes 539
- inhomogenes 539
- inhomogenes mit n Unbekannten 541
Gleichverteilung 651
Gleitspiegelung 277
Glied
- absolutes 167
- lineares 167
- quadratisches 167
Glieder 366
Goldener Schnitt 288
Gon 216
Graph 118
graphische Integration 478
graphischer Test auf Normalverteilung 700-702
Grenzfall 392
Grenzwert 365, 370 ff., 378, 408, 459
- uneigentlicher 376
- von Folgen 370
- von Funktionen 377
Grenzwertbegriff 396
Grenzwertbildung 387, 428, 431
- intuitive 397
Grenzwertdefinition 378
Grenzwertsatz 370
- zentraler 684
große Simpsonregel 473
große Trapezregel 473
größter gemeinsamer Teiler 41, 51
Grundbereich 24
Grundgesamtheit 606
Grundgesetze der Wahrscheinlichkeit 635
Grundmenge 31
Grundriß 330
Gruppe 279, 286
- affine 297


H
137-Methode 652
h-Sonde, kontinuierliche 378
Halbachse 267
Halbgerade 213
Halbierungsverfahren 460
Halbwertszeit 203
Häufigkeit
- absolute 608, 611, 632
- relative 610, 632, 690
Häufigkeitstabelle 608
Häufigkeitsverteilung 613
Häufungspunkt 371
Hauptnenner 54, 58, 107
Hauptsatz der Differential und Integralrechnung 478, 482
Hauptwert 423, 452
Heronsche Dreiecksformel 238
Hesseform 576 f.
Hexaeder 352
Histogramm 615, 674, 681
Hochzahl 65
Höhensatz des Euklid 236
Höhenschnittpunkt 236
Hohlkugel 357
Hohlmaß 865 ff.
Hohlmaße 865 f.
Hohlzylinder 336-338
homogene Differentialgleichung 493
homogene lineare Differentialgleichung 1. Ordnung 486
Hyperbel n-ter Ordnung 186
Hyperbelfunktion 120, 186, 442
hypergeometrische Verteilung 685 ff., 690
Hypotenuse 234, 299
- Abschnitt 236


I
idealer Würfel 690, 703
identische Elemente 598
Ikosaeder 352
Implikation 31
Index 532
Indikator 658
Indikatorfunktion 658
Indikatorvariable 658
Induktion 401
- vollständige 383 f., 597, 636
inhomogene lineare Differentialgleichung 486-489
Inkreis 286, 233
- Radius 238
Innenwinkel 252
Integral
- bestimmtes 431 ff.
- unbestimmtes 440
- uneigentliches 451
Integralfunktion 436
Integralrechnung 426
- Hauptsatz 436, 438, 440
Integrand 431, 436, 451
Integration
- durch Partialbruchzerlegung 450
- durch Substitution 447, 482
- graphische 478
- partielle 447, 482
- Volumenbestimmung 453
Integrationsfehler 470
Integrationsgrenze 431, 451
Integrationskonstante 483
Integrationsmethode 445
Interpolation 464, 469 f.
Interpolationsfehler 473
Interpolationsmethoden 465-468
Interpolationsproblem 464 f.
Intervall 68 f., 377, 521
Intervalladditivität 432
Intervallschachtelung 68 ff., 460
Intervallwahrscheinlichkeit 683
Invasionskonstante 488
Inzidenzrelation 213
Irrrumswahrscheinlichkeit 692, 694 f., 704
Isokline 479
Iterationsverfahren 464


J
Junktoren 27


K
Kapitalzins 142
Kardinalzahl 35
Kardinalzahlen 17
kartesisches Koordinatensystem 22
Kathete 234, 299
- Satz des Euklid 236 f.
kausale Experimente 627
Kegel 340-342
Kegelstumpf 344-351
- Volumen 345 f.
Kehrwert 60
Kennwerte von Stichproben 613-617
Kettenregel 73 ff.
kleinste gemeinsame Vielfache 35
kleinstes gemeinsames Vielfaches 41
Koeffizient 99
Koeffizientenmatrix 540
kollinear 553
Kolmogorow 591, 635
Kolmogorowsches Axiomsystem 635
Kombinationen 600 ff.
- mit Wiederholungen 601
- ohne Wiederholungen 600
Kombinatorik 592-606
kommutative Gruppe 853
kommutativer Körper 853
kommutativer Ring 853
Kommutativgesetz 93, 567
Konfidenzintervall 697
- empirisches 698
Kongruenzabbildung 272-281, 297
Kongruenzsatz 280
Konjunktion 28, 629
konvergente Folge 459
Konvergenz 459
- lineare 464
- quadratische 464
- superlineare 464
Konvergenzgeschwindigkeit 464
Koordinatensystem 22, 115
- Abszisse (x-Wert) 218
- affines 559
- kartesisches 218-220, 510
- Ordinate (y-Wert) 218
- Polarkoordinatensystem 219
- schiefwinkliges 219
- x-Achse 218
- y-Achse 218
Koordinatenursprung 219
Körpervolumen 454
Körper
- geometrische 328-330
- Platonische 353
- Maße 865 ff.
- Messung 328-364
Körpermaße 865 f.
Korrelation 618
Korrelationskoeffizient 618-624
- empirischer 623
Kosekansfunktion 300
Kosinusfunktion 299, 423
- Periode 316
Kosinuskurve 307
Kosinussatz 303 f.
Kosinuswert 870
Kotangensfunktion 300
- Periode 316
Kotangenskurve 307
Kotangenswert 872
Kreis 254-266, 584 ff.
- Abschnitt 252 f., 260
- Ausschnitt 252 f., 249
- disjunkter 257
- Eigenschaften 261-266
- exzentrischer 257
- Fläche 254 f.
- konzentrischer 257
- Mittelpunkt 225
- Ring 256
- Sätze 261-266
- Segment 257-259
- Sektor 257-259
- Umfang 254-255
- und Kugel 584
Kreisdiagramm 612
Kreiskegel 343 f.
Kreiszahl π 254 f.
Kreiszahl 72
Kreiszylinder 336 f.
Kreuzregel 52
Krümmungsverhalten 406, 408, 485
Kubikwurzel 66
Kubische Gleichung 189
Kugel 354-360, 584
- Abschnitt 357-359
- Ausschnitt 357-359
- Kappe 357-359
- Oberfläche 356
- Schicht 357-359
- Segment 357
- Sektor 357
- Teile 354-360
- Volumen 356
- Zone 356-359
Kurve, algebraische 420
Kurvendiskussion 408
Kurvenverlauf 407


L
Lage, windschiefe 554
Lagemaß 613
Lagrange-Polynom 466
Längenmaß 865 ff.
Längenmaße 865 f.
Laplace, Pierre Simon de 591, 639, 682
Laplace-Experiment 636 f.
Laplace-Wahrscheinlichkeit 636
leere Menge 629
Lehrsatz von Pythagoras 569, 584
Leibniz, Gottfried Wilhelm 24
Leibniz-Kriterium 387
linear unabhängige Funktion 494
Lineare Algebra 509
lineare Exzentrität 267
lineare Konvergenz 464
lineare Regression 618-624
linearer Schätzwert 618-624
lineares autonomes System 498
lineares Gleichungssystem 159 ff.
lineares Ungleichungssystem 159 ff.
Linearfaktor 177
Linearfaktorzerlegung 104
Linearkombination 122, 399, 493, 525, 528
- aus Potenzen 440
Linkskrümmung 406
linksseitiger Signifikanztest 695
Ljapunoff 684
Logarithmen
- dedaktische 198
- natürliche 198
Logarithmengesetze 200 ff.
logarithmische Terme 101
logarithmisches Auftragen 700
Logarithmus 197
Logarithmusfunktion 121, 193 ff., 422, 443
Logarithmusgleichung 193 ff.
Logik 24 ff.
logistische Wachstumsgleichung 480, 483
logistisches Wachstumsmodell 501
Lösbarkeit eines Gleichungssystems 534
Lösung des Interpolationsproblems 464
Lösungsfunktion 481, 494
Lösungsmenge 31, 109
Lösungsschar 481
Lösungsvektor 494
Lot 217, 221
Lottoproblem 600
Lotvektor 574
Lücke 377


M
Mächtigkeit 17
Malthus 480
Malthus'sches Wachstumsmodell 479
Mantelfläche siehe unter der betreffenden Figur
Masse 865 ff.
Maßeinheit 865 ff.
Maßeinheiten 865 f.
Matrix 532 ff., 543
- gestürzte 537
- Rang 540
Matrixumformung 541, 543
Matrizen 535
Maximum 125, 403
Median 613 f.
Mehrfachabbildung 275
Mehrfachintegration 453
mehrstufiges Zufallsexperiment 639-646
Mendel 591
Menge Z der ganzen Zahlen 43
Menge 118
- endliche 16 ff.
- leere 16 ff. 629
- unendliche 16 ff,
Mengen 15 ff.
- elementfremde 19
Mengenlehre 15 ff., 631
Mengenprodukt 20
Mengensprache 631
Merkmale 606 f.
- qualitative 608
- quantitative 608
Merkmalsausprägung 607
- diskrete 608
- stetige 608
Merkmalsträger 606 f.
Metrik 568
metrisch-skalierte Stichprobe 613
metrische Skala 607
Minimum 125, 403
Minuend 20, 37
Minus-Sinus-Funktion 423
Mittel
- arithmetisches 367, 613
- geometrisches 367
Mittelpunkt 254
Mittelpunktswinkel 252
Mittelsenkrechte 221, 233, 255
Mittelwert 613 f. 620
- arithmetischer 616
- empirischer 700
Mittelwertsatz
- der Differentialrechnung 405
- der Integralrechnung 438
Mittendreieck 231
mittlere Abweichung 615
mittlere Ausprägung 661
mittlere quadratische Abweichung 615
Moivresche Formel 89
monoton fallend 124 f., 403, 406
monoton steigend 124 f., 403, 406
Monotonie 124 ff.
Monotoniegesetz 80
Monte-Carlo-Methode 650-653
Multiplikation 38
- Eigenschaften der 93
- skalare 512
multiplikatives Inverses 86, 93


N
n-Eck siehe Polygon
n-Fakultät 597
Näherungsformel von de Moivre-Laplace 682
Näherungsverfahren 404
- Newtonsches 460 ff.
Näherungswerte 459
Negation 27
Nenner 49
Neugrad 216
neutrales Element 86, 93
Newton-Verfahren 462 ff., 466
- mit konstanter Ableitung 462 f.
nicht unterscheidbare Elemente 598
Nominalskala 607
Normale 393
Normalenform 574, 577
- Hessesche 574, 576
Normalengleichung 580a
- allgemeine 575
Normalenvektor 574 f., 580
Normalverteilung 680-685, 687, 700
Nullfolge 370
Nullhypothese 691, 694
Nullstelle 129 f., 404, 408 f., 416, 436
- doppelte 404
Nullstellenbestimmung 458-460
Nullstellensatz 381
Nullsumme 526
- nichttriviale 526
Nullvektor 526, 540, 568
numerisches Verfahren 458-474


O
Oberfläche siehe unter der betreffenden Figur
Obermenge 16
Obersumme 428
Oder-Ereignis 640
Oder-Verbindung 29
Oktaeder 352
Optimierungsproblem 411
optische Täuschung 228
Ordinalskala 607
ordinalskalierte Stichprobe 613
Ordinalzahl 35
Ordinate (y-Wert) 218
Ordinate 115
Ordnung 420
Ordnungsrelation 38 ff.
Ortsvektor 550 f., 554, 558 f., 574


P
p-q-Formel 177, 373
Paar, geordnetes 219
Paare 118
Pantograph 292
Parabel 166
Parallele 222
Parallelenschar 214
Parallelepiped 335, 523
Parallelflach 523
Parallelogramm 244
Parallelperspektive
- Dimetrie 329
- Isometrie 329
- Kavaliersperspektive 329
- Militärperspektive 329
Parallelverschiebung 275
Parameterdarstellung 561
Parametergleichung 552
Parameterschätzung 696-699
Parameterwert 551
Partialbruchzerlegung 483 f.
partielle Integration 482
Pascal 591
Pascalsches Dreieck 99 ff.
Passante 257 f.
Passivzins 142
Pentagondodekaeder 352
Periode 316
Peripheriewinkelsatz 263
Permutation 596-599, 602
- mit Wiederholungen 599
- ohne Wiederholung 596 f.
Pfadregel 639-646, 673
Pfeildiagramm 115
Pfeilklasse 44, 520
Phasenebene 496 f., 502
Phasenportrait 498
Pi siehe Kreiszahl π
Picard-Lindelöf-Formel 505
Platonische Körper 353
Platzhalter 24
Poisson-Verteilung 677 ff., 687
Polarkoordinaten 82
Polarkoordinatensystem 219
Polstelle 378
- gleichnamige 380
- ungleichnamige 380
Polyeder 352-354
- Eulerscher Polyedersatz 354
Polygon 249-254, 501
- regelmäßiges 252
- reguläres 252
- Zahl der Diagonalen 250
Polygon 501
Polygonzugverfahren 505
Polynom 97, 113, 122, 129, 410, 478
- charakteristisches 494
Polynomdivision 105, 129 f., 189, 130, 382
Population 479, 502
Populationsdichten 498
Potenz 65, 72, 211
Potenzen 863
Potenzfunktion 120, 183 ff.
Potenzgesetze 75 ff.
Potenzmenge 17
Potenzrechnung 65
Potenzregel 399, 415, 419, 482
Primfaktor 55
Primfaktoren 862
Primfaktorzerlegung 40
Primteiler 40, 43
Primzahlen 863
Prinzip von Cavalieri 361
Prisma 332-335
Produkt von Zufallsvariablen 667 ff.
Produkt 38
Produktintegration 447, 482
Produktmenge 20
Produktregel 400, 643
- der Differentiation 447
- der Kombinatorik 593 ff., 601
Promille 140-149
Proportion
- fortlaufende 136
- stetige 139
Prozent 140-149
Prozentrechnung 609
Prozentsatz 140-149
Prozentwert 140-149
Prüfvariable 694 f.
Prüfverteilung 695
Pseudo-Zufallsziffern 651
Punktnormalengleichung 575
Punktrichtungsform 552 f., 577
Punktrichtungsgleichung 580a
- der Ebene 559
Punktspiegelung 279, 284
Punktsteigungsform 577
Punktsymmetrie 123
Pyramide 240-243
- gerade 241
Pyramidenstumpf 244-251
- Mantelfläche 244
- Volumen 245-247
Pythagoras
- Satz 234
- trigonometrischer 305, 571
- Zahlentripel 35, 868


Q
Quader 334 f.
Quadrant 22, 116, 218
Quadranten 22
Quadrat 242 f.
quadratische Ergänzung 172
quadratische Konvergenz 464
quadratische Säule 334
Quadraturfehler 470, 493 f.
Quadratwurzel 65, 77
qualitative Merkmale 608
quantitative Merkmale 608
Querschnittsflächenfunktion 454
Quetelet 591
Quotient 38, 49
Quotientenregel 415


R
Radikant 66
Radius 219, 254, 258
Randfunktion 440
Rangieren einer Stichprobe 613
Rangskala 607
Räuber-Beute-Modell 497-500, 502
- erweitertes 502
Raute 242 ff.
Rechteck 242 ff.
Rechtskrümmung 406
rechtsseitiger Signifikanztest 695
Regel
- von de l'Hospital 383, 453
- von Sarrus 535, 560
Regression, lineare 618-624
Regressionsfunktion 619
Regula falsi 461
Reihe
- alternierende 387
- arithmetische 367, 385
- endliche geometrische 386
- geometrische 367, 383
- konvergente 387
- unendliche geometrische 387
Reihensumme 383, 386
rekursive Darstellung 459
Relation 114 ff., 609
- Umkehrung der 116
Relationen, algebraische 420
Relationsgraph 115
relative Häufigkeit 610, 632, 690
relative Summenhäufigkeit 632
repräsentative Stichprobe 606
Restglied 467
Rhombus 242 ff.
Richtungselement 479, 481
Richtungsfeld 441 f., 478 ff., 496
Richtungsgerade 293
Richtungsvektor 552 f., 558, 560 f.
Riemann-Integral 454
Riemann-Summe 428
Risiko
- 1. Art 492 f.
- 2. Art 692 f.
römische Zahlzeichen 36
Rotationssymmetrie
- zur x-Achse 454
- zur y-Achse 455
Roulette 628


S
s-Regel 616
Sattelpunkt 404, 407
Satz
- des Euklid (Höhensatz) 236
- des Euklid (Kathetensatz) 236 f.
- des Pythagoras 234
- des Thaies 234, 261
- Dreisatz 133-139
- Eulerscher Polyedersatz 354
- Kongruenzsatz 280
- Kosinussatz 303 f.
- Sekantensatz 262
- Sinussatz 302 f.
- Tangentensatz 265
- Tangenten-Sekanten-Satz 262
- vom Außenwinkel 231
- vom Kreis 261-266
- vom Mittelpunktswinkel und Peripheriewinkel 263
- vom Mittelpunktswinkel und Sehnen-Tangenten-Winkel 264
- vom Peripheriewinkel 263
- vom Sehnenviereck 265
- vom Tangentenviereck 266
- vom Umkreis 263
- von Bayes 648 f.
- von der Winkelsumme 231
- von gleichen Sehnen 263
- von Kreisen mit zwei Schnittpunkten 264
- von Picard-Lindelöf 481
- von Radius und Tangente 265
- von Rolle 404 f., 467
- von Sehnen 262
- von Strahlen 286 ff.
- von Umfangs- und Zentriwinkel 234
Säule, quadratische 334
Säulendiagramm 612
Schätzwert, linearer 618-624
Scheinkorrelation 618
Scheitelpunkt 166, 215
Scheitelpunktform 171
Schenkel 215
Scherung 296 f., 361
Schnittgerade 561
Schnittmenge 18, 19, 640
Schnittpunkt 408
Schnittstellenbestimmung 131
Schnittwinkel 131
Schnittwinkelbestimmung 131
Schrägbilddarstellung 330
Schrägspiegelung 296
Schrittweite 501
Schubspiegelung 277
Sechseck 224
- regelmäßiges 224
Sechsflächner 352
Segment 257 f.
- Fläche 260
Sehne 257 f.
- Satz 262
- Satz über gleiche Sehnen 263
Seitenhalbierende 233
Sekansfunktion 300
Sekante 257 f.
- Satz 262
- Tangenten-Sekanten-Satz 262
Sekantensteigerungsfunktion 394
Sekantenverfahren
- mit festem Hilfspunkt 461, 463
- mit vorletzter Näherung 461, 463
Sektor 257 f.
- Fläche 259
Senkrechte 217, 221
Separation der Variablen 485
sicheres Ereignis 629
Siebeneck 225
- regelmäßiges 225
signifikanter Unterschied 691
Signifikanzgrenze 693
Signifikanztest 691 f.
- einseitiger 694 ff.
- linksseitiger 695
- rechtsseitiger 695
- zweiseitiger 692 ff.
signum 380
Simpsonregel 470-474, 505
- große 473
Simulation des Zufallsexperiment 652
Sinusfunktion 299, 423
- Periode 316
Sinuskurve 306
Sinussatz 302 f.
Sinuswert 870
Skala, metrische 607
Skalar 518 f.
Skalarmultiplikation 518
Skalarprodukt 565-567, 568, 574, 580, 588
Skatspiel 599
Spaltenrang 540
Spaltenvektor 532, 538 f.
Spannweite 615
Spat 335, 523, 582
Spatprodukt 582
- Distributivgesetz 568, 581
- Kommutativgesetz 568
spezielle Verteilung 672-687
Spiegelgerade 274
Spiegelung
- Achsenspiegelung 297
- Geradenspiegelung 274 f.
- Geradenspiegelung, Verkettung 279
- Gleitspiegelung 277
- Punktspiegelung 279, 284
- Schrägspiegelung 296
- Schubspiegelung 277
Spiel, faires 661, 665
Sprungstelle 380
Stabdiagramm 612
Stammbruch 49
Stammfunktion 440 f.
Standardabweichung 662, 665, 698, 700
- empirische 616
standardisierte Variable 682
standardisierte Zufallsvariable 666
Standardlinienmethode 250, 251
Standardnormalverteilung 697
Statistik 591
- beschreibende 606-626
- beurteilende 690-705
statistische Erhebung 608
statistische Wahrscheinlichkeit 634
Stauchung 284
Steigungsdreieck 391
Steigungsverhalten 125, 402, 408
Steigungswert 510
Steigungswinkel 131
Steigungszahl 441
Stellenwertsystem 36
Stereometrie 328-364
stetige Merkmalsausprägung 608
Stetigkeit 379, 381
Stetigkeitsfrage 381
Stichprobe 591, 691
- ordinalskalierte 613
- repräsentative 606
Stichprobenmittelwert 696
Stichprobenumfang 694
Stichprobenvarianz 696
Stochastik 591
Störfunktion 487
Strahl 213
- Sätze 286 ff.
Strahlensatz 455
Strecke 213
Streckung, zentrische 284 f., 297
Streuung 616 f.
Student-Verteilung 698
Stützstellen 464
Stützwert 464, 500
Subjunktion 29
Substituion 190
Subtrahend 20
Subtraktion 37
Summand 37
Summe von Zufallsvariablen 667-669
Summe 37
Summenhäufigkeit 611
- relative 632
Summenhistogramm 675
Summenregel 399, 636, 643
- der Kombinatorik 595
Summensymbol 384, 431
Summenvektor 515, 517
Summenzeichen 613
superlineare Konvergenz 464
Symmetrieachse 243, 272
Symmetrieeigenschaft 408
Symmetrien 123
Symmetriezentrum 243
symmetrische Figur 272 ff.
symmetrischer Diabolo 349
System
- autonomes 497
- lineares autonomes 498
- von zwei Differentialgleichungen 492


T
t-Verteilung 698
Tangensfunktion 300, 481
- Periode 316
Tangenskurve 306
Tangenswert 870
Tangente 225, 257 f., 392, 588
- Tangenten-Sekanten-Satz 262
- Satz 265
Tangentenproblem 391
Tangentensteigung 395
Tangentialebene 588
Täuschung, optische 228
Taylor 469
Taylor-Polynom 469
Teilbarkeitskriterium 130
Teilbarkeitsregeln 855 f.
Teilermengen 856 f.
Teilintervalle 435
Teilmenge 16
Teilungspunkt
- äußerer 550
- innerer 550
Teilverhältnis 547
Term 25, 95 ff.
- ganzrationaler 100
- gebrochenrationaler 101
- logarithmischer 101
Termumformung 94
Testfehler 691 f.
Tetraeder 352
Thales-Satz 234, 261
Todesfälle durch Hufschlag 680
Trajektorien 497, 499, 502
Transitivitätsgesetz 93
Translation 275
Trapez 246
- allgemeines 242
- symmetrisches 242
Trapezregel 470-474, 500, 505
- große 473
Trichotomiegesetz 93, 80
Trigonometrie 298-327
trigonometrische Funktion 82, 298-301, 304-307
- Eigenschaften 304-307, 314-318
trigonometrischer Pythagoras 305
Trinom 97
Tschebyscheff-Ungleichung 663 f.


U
Umfang siehe unter der betreffenden Figur
Umkehrabbildung 275
Umkehrbarkeit 188
Umkehrfunktion 126, 197, 419, 483
Umkehroperation 37
Umkehrrelation 126
Umkreis 226, 233
- Radius 238
- Satz 263
Unbekannte 24
Und-Ereignis 640
Ungleichung 24, 109 ff.
- lineare 150
- quadratische 165 ff.
unmögliches Ereignis 629
Unterdeterminante 535
Untermenge 16
Unterschied, signifikanter 691
Untersumme 428
unvereinbares Ereignis 595, 640
Urliste 608


V
Valutierung 143
Variable 24, 478
- abhängige 659
- standardisierte 682
- unabhängige 659
Varianz 615, 662, 665, 668, 676, 686, 703
- einer Zufallsvariablen 660-663
Variationen 602 f.
- der Konstanten 487
Vektor 512 ff., 520 f., 525, 527, 529, 538, 551, 568 f., 575
- Addition 515-518
- Basisvektor 525
- Betrag 512, 514, 535
- Einheitsvektor 513
- Gegenvektor 513
- Koordinaten 513 f.
- linear abhängiger 526
- linear unabhängiger 526
- Menge 521
- Menge, linear abhängige 524 f.
- Menge, linear unabhängige 524 f.
- Multiplikation 518 f.
- Nullvektor 513
- Produkt 580 ff.
- Raum 520
- Richtung 512
- Subtraktion 516 ff.
Vektoraddition 521
Vektoralgebra 520
Vektorprodukt 580 f.
Vektorraum 520 ff., 527
- Basis 527
- der reellen Zahlentripel 527
- metrischer 568
Vektorraumkriterien 521
Vektorrechnung 509
Venndiagramm 18
vereinbares Ereignis 640
Vereinigungsmenge 19, 640
Verfahren, numerisches 458-474
Verhalten, asymptotische 131
Verhältnis 133
Verkettung 122, 373
Verschiebung 275 ff.
Verschiebungssatz 665
Verteilung
- hypergeometrische 685 ff., 690
- spezielle 672-687
Vertrauensintervall 696-699
- empirisches 697
- für den Erwartungswert bei bekannter Varianz 699
- für den Erwartungswert bei unbekannter Varianz 699
- für eine unbekannte Wahrscheinlichkeit 699
Vielflächner 352
Viereck 241-249
- allgemeins 246 f.
- Flächeninhalt 247
- konkaves 241
- konvexes 241
- Umfang 247
- Winkelsumme 241
vollständige Induktion 597, 636
Volterra 497
Volumen siehe unter der betreffenden Figur
Vorzeichen 47


W
Wachstum
- exponentielles 203
- stetiges 203
Wachstumsgleichung, logistische 480, 483
Wachstumsmodell, logistisches 501
Wachstumsrate 203, 479
Wahrheitstafeln 27
Wahrscheinlichkeit 631-638
- bedingte 646-650
- statistische 634
Wahrscheinlichkeitsbaum 639
Wahrscheinlichkeitspapier 701
Wahrscheinlichkeitsraum 629
Wahrscheinlichkeitsrechnung 591, 627-653
Wahrscheinlichkeitsverteilung 674, 690
- der Zufallsvariablen 658
- gemeinsame 659
Wendepunkt 406 ff., 410
Wendestelle 407, 409
Wendetangente 410
Wertebereich 118
Werfen mit einem Würfel 630
Winkel 215-218
- Basiswinkel 229
- Betrag 217
- Ergänzungswinkel 217
- Feld 215
- gestreckter 215
- Grad 216
- Halbierende 233
- Innenwinkel 252
- Komplementwinkel 217
- Mittelpunktswinkel 252
- Nebenwinkel 217
- Nullwinkel 215
- rechter 215, 222
- Scheitelpunkt 215
- Scheitelwinkel 217
- Schenkel 215
- Schnittwinkel 217
- spitzer 215
- stumpfer 215
- Summensatz 231
- Supplementwinkel 217
- überstumpfer 215
- Umlaufsinn 273
- Umrechnung 868
- Vollwinkel 215
Winkelfunktion 120, 418, 443
Würfel 333 f., 352
- fairer 333 f., 352, 677
- idealer 690, 703
Wurzel 65, 72, 418
Wurzelexponent 66
Wurzelfunktion 120, 183 ff., 418
Wurzelgesetze 75 ff.
Wurzelgleichung 185 ff.
Wurzelsatz von Vieta 178
Wurzelterm 101
Wurzelterme 101
Wurzelwert 66


X
x-Achse 22, 218
x-Wert (Abszisse) 218


Y
y-Achse 22, 218
y-Achsenabschnitt 152
y-Wert (Ordinate) 218


Z
Zahlen
- Addition und Subtraktion ganzer 45
- gerade 40
- Menge der ganzen 18, 34, 43 ff.
- Menge der irrationalen 34
- Menge der komplexen 35, 79 ff.
- Menge der natürlichen 18, 35 ff.
- Menge der rationalen 34, 48 ff.
- Menge der reellen 34, 65 ff., 521
- Mulitplikation und Division ganzer 46
- Rundung 57
- Teilbarkeit 39
- Teiler 39
- teilerfremd 41
- ungerade 40
Zahlenbereiche 34 ff.
Zahlenfolge 366
Zahlengerade 54
Zahlensysteme 854
Zahlentripel, Pythagoreisches 235, 868
Zähler 49
Zeichen, mathematische 851
Zeilenrang 540
Zeilenvektor 538
Zeit 865 ff.
Zeitmaße 865 ff.
zentraler Grenzwertsatz 684
Zentralwert 613
Zerlegungssatz 129
Zins 140, 142-149
- Abzinsung 145
- Aktivzins 142
- Faktor 144
- Kapitalzins 142
- Passivzins 142
- Zinseszins 140, 142-149
Zufallsereignisse 591
Zufallsexperiment 627, 650, 690
- dreistufiges 593
- mehrstufiges 639-646
- mit Zurücklegen 639
Zufallsvariable 657-669, 674, 697, 703
- binomialverteilte 676
- multinomialverteilte 677
- normalverteilte 683
- polynomialverteilte 677
- standardisierte 666
- standardnormalverteilte 683
Zufallsversuch ohne Zurücklegen 642
Zufallsziffer 650 f.
Zufallszifferntabellen 652
Zwanzigflächner 352
Zweipunkteform 550, 552 f.
zweiseitiger Signifikanztest 692-694
Zwischenwertsatz 381
Zwölfflächner 352
zyklometrische Funktion 310
Zylinder 336-339


Daten
910 S., 17,5 x 23,5 cm, geb. (Bassermann, 2004)

Kurzbeschreibung
Das leicht verständliche Standardwerk zu allen Bereichen der Mathematik. Geeignet als Nachschlagewerk für alle mathematisch Interessierten und als ergänzendes Lehrbuch für Gymnasiasten, Real- und Berufsschüler sowie für Weiterbildungslehrgänge. Viele anschauliche Beispiele und praxisnahe Übungsaufgaben. Der ausführliche Lösungsteil dient zur Kontrolle.




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